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解不等式1<|x-2|≤3

分三种情况 1、当x≤-1时,不等式化简为-x-1-x+1>3,解得x3/2,所以x>3/2 综上所述,x的取值范围为x3/2

当X3-X,X3-X,X>2,∴无解, 当X>2时, 原不等式化为:2X-3>3-X,3X>6,∴X>2, 综上所述:X<0或X>2。

当x

方法一:几何意义法, 因为|X-1|与|X+2|分别表示数轴上X到1与-2的距离之和, 而当X处于-2到1之间,其距离和永远等于3, ∴原不等式的解集为-2≤X≤1。 方法二:分类讨论法, |X-1|+|X+2|≤3, ①当X1时,不等式化为(X-1)+(X+2)≤3, 2X

解: (1)x

当x≤1时,原式即1-x+3-x>4,解得:x<0,则解集是:x<0;当1<x≤3时,原式即x-1+3-x>4,无解;当x>3时,原式即:x-1+x-3>4,解得:x>4.故不等式的解集是:x<0或x>4.

穿根法(形如我们缝针时针的穿法):首先,确定-4,-3,1, 2四个解,然后再数轴在标出来,这四个数把数轴分成5个区间,按从左至右的顺序依次检验,例如:当x

①当x>2时, x+1+x-2≤5 2x-1≤5 x≤3 ∴2

解不等式x+1/x-2>0 1、当x>2时,x-2>0,不等式x+1/x-2>0,两边同时乘以x-2,则原不等式变为x+1>0,x>-1; 2、当x

(2x+1)/(x-3)

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